Suda Yürümek

21 Haziran 2019 Cuma

Kuantum Fiziği Problemleri, Mehmet Zengin, Gökhan Türeci

1- Özel Rölativite Teorisi: 51 soru
2- Modern Fizik Konuları: 72 soru
3- Kuantum Mekanik Teori: 63 soru
4- Atomların Kuantumlu Yapısı: 67 soru
5- Açısal Momentumlar, Operatörler ve Matrisler: 41 soru
toplam: 294 soru

1- Özel Rölativite Teorisi

1)Lorentz dönüşüm denklemlerinden zamana göre türev alarak hız dönüşüm denklemlerini türetiniz

2)O' sisteminde 1 metre boyundaki bir çubuk x' ekseni ile theta_0 = 45 derece açı yaparak durmaktadır. Bu çubuğun boyuna O', O'ya göre xx' yönünde sabit v hızı ile giderken O daki gözlemci ne ölçer? Çubuğun x ekseni ile yaptığı açıyı thata_0 ve v= (kök3/2)c için sonuçları sayısal olarak bulunuz.

3)Bir araba düz bir yolda 1000 metreyi 50 saniyede gitmektedir. Yere göre hızı v=0.5c olan bir roketin içindeki gözlemci a)Roketin düşey b)Roketin arabaya paralel fırlatılmaları halinde arabanın 1000 metre yolu gitmesi için gereken zamanı ve bu uzunluğu ne olarak ölçer?

4)Bir parçacığın kütlesi hangi hızda durgun kütlesinin iki katı olur?

5)Rölativistik kinetik enerji tanımından hareketle, Binom serisi yardımı ile
lim x->0 (Rölativistik kinetik enerji) = (Klasik kinetik enerji)
olduğunu ispat ediniz

6)Rölativitede "ikizler çelişkisi(paradoksu)" ne demektir, açıklayınız.

7)İş-enerji teoreminden başlayarak rölativistik kinetik enerji Kr=mc^2 - m_0c^2 formülünü türetiniz

8)Rölativistik olarak hızlandırılan bir elektronun kütlesinin protonun durgun kütlesine eşit olması için hızını, ışık hızı cinsinden bulunuz.

9)Yere göre hızı v=600 m/s olan bir roketin içindeki pilotun saatindeki gecikmenin 1 saniye olması için ne kadar süre geçmelidir?

10)Aşağıdaki Şekil 1.4 bir filamandan birbirine göre zıt yönde v=(2/3)c hızı ile çıkan iki elektronu göstermektedir.
a)Galile dönüşüm denklemlerini kullanarak hareketli O' sisteminde elektronların hızlarını bulunuz ve sonuçları yorumlayınız
b)Lorentz dönüşüm denklemlerini kullanarak hareketli O' sisteminde elektronların hızlarını bulunuz ve sonuçları yorumlayınız

11)Yere göre uzay aracının hızı v_uy=0.90c ve süpermen'in hızı v_sy=0.95c ise süpermenin uzay aracına göre hızı nedir

12)Rölativistik hızla giden bir serbest elektronun toplam enerjisi 5 MeV olarak ölçülmüştür. Söz konusu elektronun momentumunu (MeV/c) cinsinden hesaplayınız.

13)Rölativistik bir serbest parçacık için m^2.c^4-m_0^2.c^4 ifadesinde, gerekli işlemleri yaparak E^2=p^2.c^2+m_0^2.c^4 bağıntısını elde ediniz.

14)Duran bir elektron 10^7 volt potansiyel altında hızlandırılmaktadır.
a)Elektronun kinetik enerjisini MeV cinsinden bulunuz
b)Toplam enerjisini bulunuz
c)Hızını c cinsinden bulunuz
d)Kütledeki artışı m_0 cinsinden bulunuz

15)Durgun kütlesi m_0 ve hacmi V_0 olan bir kutunun, yüzeylerinden birinin normali doğrultusunda v hızı ile hareket ederken, özel rölativite teorisine göre hacim ve kütle yoğunluğunun sırası ile hızın fonksiyonu olarak
V(v)
p(v)
formüllerine göre değişeceğini gösteriniz.

16)Bir elektrona a) 1 MeV b) 1 GeV c) 1 keV kinetik enerjileri kazandırıldığında, elektronun kütlesini, durgun kütlesi cinsinden hesaplayınız

17)Rölativistik hızla hareket eden bir serbest elektronun momentumu p=n.m_0.c (n=1,2,3...) ile belirli iken, kinetik enerjisinin de,
K=
ile belirli olacağını türeterek gösteriniz.

EK PROBLEMLER

18)Başlangıç noktaları ve eksenleri çakışık olan, durgun bir O gözlem çerçevesi ve t=t'=0 anında sabit bir v hızı ile harekete başlayan bir O' gözlem çerçevesi göz önüne alınız, Şekil 1.8, t=t'=0 anında bir fotoğraf makinesinin flaşının patlatıldığını düşününüz. Her iki gözlem çerçevesinde ilerleyen dalga cephesinden yola çıkarak Lorentz dönüşüm denklemlerini türetiniz.

19)Bir ışık dalga cephesinin Galileo ve Lorentz dönüşümleri altında değişmezliğini inceleyiniz.

20)lorentz dönüşüm denklemlerinden faydalanarak biri durgun ve diğeri x' ekseni doğrultusunda sabit bir hızla hareket eden, eksenleri çakışık iki gözlem çerçevesi arasındaki ters Lorentz dönüşümü denklemlerini türetiniz. Lorentz ve ters Lorentz dönüşüm denklemlerini yorumlayınız.

21)Ters Lorentz dönüşümü denklemlerini kullanarak,ters hız dönüşümü bağıntılarını türetiniz.

22)Lorentz dönüşüm denklemlerini kullanarak, eksenleri çakışık olan ve x' ekseni doğrultusunda hareketli O' gözlem çerçevesinde boyu L_0 olarak ölçülen bir çubuğun , durgun O gözlem çerçevesindeki uzunluğunu veren bir bağıntı türetiniz ve sonucu yorumlayınız. Türettiğiniz bağıntının hızza göre grafiğini çiziniz.

23)x' ekseni doğrultusunda sabit hızla hareket eden hareketli O' gözlem çerçevesinde t1' anında başlayan ve t2' anında sonlanan bir olayın zaman aralığını göz önüne alarak, bu zaman aralığının durgun gözlem çerçevesindeki gözlemci için ne kadar sürdüğünü veren bir bağıntı türetiniz, türetilen bağıntının hıza göre grafiğini çiziniz ve sonucu yorumlayınız.

24)Biri dünyada kalan ve diğeri de 0.95c' 'lik sabit bir hızla 8 ışık yılı mesafedeki bir yıldıza gidip hemen geri dönen ikiz kardeşler düşününüz. Başlangıçta kardeşlerin yaşlarının 20 olduğunu göz önüne alarak, uzaya giden kardeş dünyaya geri döndüğünde, her iki kardeşin yaşını hesaplayınız.

25)Elektromanyetik dalga denklemi
ile verilir.
a)Elektromanyetik dalga denkleminin Galileo dönüşümleri altında değişmez kalıp kalmadığını inceleyiniz.
b)Elektromanyetik dalga denkleminin Lorentz dönüşüm denklemleri altında değişmez kalıp kalmadığını inceleyiniz.

26)Sabit v=0.8c x' hızıyla hareket eden, hareketli O' gözlem çerçevesinde, bir parçacık x' ekseni ile theta=30'lik açı yapacak şekilde, sabit vp=0.6c hızıyla hareket etmektedir. Bu parçacığın hareketli ve hareketsiz çerçevedeki hareket denklemlerini yazınız.

27)100 m uzunluğundaki bir roket, yere göre 0.9c hızıyla hareket etmektedir. Roketin burnu yerdeki bir özlemciyle aynı konumda iken, roketin burnunda oturan bir pilot, roketin kuyruğuna doğru bir sinyal yayınlıyor. Sinyal, pilota ve yerdeki gözlemciye göre, roketin kuyruğuna ne kadar sürede ulaşır? Buna ek olarak roketin kuyruğu yerdeki gözlemciyi, yerdeki gözlemciye göre ve pilota göre ne kadar sürede geçer

28)Hareketsiz bir gözlem çerçevesinde

20 Haziran 2019 Perşembe

Yüksek Matematik Problemleri 2, Cevdet Cerit

1.Diziler, Seriler
2.Vektörler
3.Vektör Değerli Fonksiyonlar
4.Kutupsal Koordinatlar
5.Parametrik Koordinatlar
6.Çok Değişkenli Fonksiyonlar
7.Zincir Kuralı
8.Kapalı Fonksiyonlar
9.İki Değişkenli Fonksiyonlar için Taylor Serisi
10.İki Değişkenli Fonksiyonlarda Ekstremum Problemi
11.Koordinat Dönüşümü
12.Gradyent, Diverjans, Rotasyonel
13.Doğrultu Türevi
14.Teğet Düzlem, Normal Doğru
15.İki Katlı İntegraller
16.Eğrisel İntegral
17.Green Teoremi
18.Üç Katlı İntegraller
19.Yüzey İntegralleri
20.Stokes Teoremi
21.Diverjans Teoremi
22.İntegral İşareti Altında Türev Alma: Leibnitz Kuralı

--------------------------------------------------------------------------------------------

1.Diziler, Seriler
1.1.Dizi Kavramı
s01-dizi nedir?
s02-dizinin genel terimi nedir?
1.2.Dizilerde Limit Kavramı
1.3.Dizilerde Limit Tanımı
s03-dizilerde limitin epsilon tanımı?
1.4.Bir Dizinin Limitinin Sonsuz Olması
s04-dizinin limitinin artı sonsuz ve eksi sonsuz olması tanımı?
1.5.Yakınsak Dizi, Iraksak Dizi
s05-yakınsak dizi nedir? ıraksak dizi nedir?
Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
Örnek 4.
s05-iki ilişki? serilerin yakınsaklığı incelenirken kullanılacak iki ilişki?
1.6.Dizilerde Limit Olgusu İle İlgili Bazı Teoremler
Teorem 1.
Teorem 2.
Teorem 3.
Örnek 5.
1.7.Sınırlı Dizi
s06-üstten sınırlı dizi nedir? üst sınır nedir? alttan sınırlı dizi nedir? alt sınır nedir? sınırlı dizi nedir? en küçük üst sınır nedir? en büyük alt sınır nedir?
Teorem4.
1.8.Monoton Azalan Dizi
s07-monoton azalan dizi nedir?
Teorem 5.
Örnek 6.
Örnek 7.
1.9.Monoton Artan Dizi
s08-monoton artan dizi nedir?
Teorem 6.
Örnek 8.
Örnek 9.
örnek 10.
Örnek 11.
Örnek 12.
1.10.Seriler
s09-seri nedir?
s10-yakınsak seri nedir? ıraksak seri nedir?
s11-serinin genel terimi nedir?
s12-kısmi toplamlar dizisi nedir?
Teorem 7.
Örnek 13.
Örnek 14.
Örnek 15.
1.11.Harmonik Seri
s13-harmonik seri nedir?
1.12.Geometrik Seri
s14-geometrik seri nedir?
Örnek 16.
Örnek 17.
1.13.Pozitif terimli seriler için İntegral Testi
Teorem 8.
s15-integral testi uygulanarak yakınsaklık-ıraksaklık nasıl tespit edilir? integral testi hangi koşullarda uygulanır?
Örnek 18.
Örnek 19.
1.14.Kalan Terim Tahmini
s16-kalan terim nedir? Rn, S, Sn ilişkisi nedir?
Örnek 20.
1.15.p-Serisi
s17-p-serisi nedir? yakınsaklığı-ıraksaklığı integral testiyle nasıl bulunur?
1.16.Pozitif terimli seriler için Kıyaslama Kriteri
s18-kıyaslama kriteri ile dizilerin ıraksaklığı-yakınsaklığı nasıl saptanır?
Örnek 21.
1.17.Pozitif terimli seriler için Kıyaslama Kriterinin Limit Hali
s19-kıyaslama kriterinin limit hali nasıl ifade edilir?
Örnek 22.
Örnek 23.
1.18.Cauchy Kök Testi
s20-cauchy kök testi ile serilerin ıraksaklığı-yakınsaklığı nasıl tespit edilir?
Örnek 24.
1.19.D'alembert Oran Testi
s21-d'alembert oran testi ile serilerin yakınsaklığı-ıraksaklığı nasıl tespit edilir?
Örnek 25.
1.20.Alterne Seriler
s22-alterne seri nedir?
1.21.Leibnitz Kriteri
s23-dizilerin yakınsaklığı-ıraksaklığı leibnitz kriteri ile nasıl saptanır?
1.22.Yakınsak Alterne Seriler Kalan Terim
s24-yakınsak alterne serilerde kalan terim nedir? nasıl saptanır?
Örnek 26.
1.23.Mutlak Yakınsak Seri
s25-mutlak yakınsak seri nedir
1.24.Yarı Yakınsak veya Koşullu Yakınsak Seri
s26-yarı yakınsak veya koşullu yakınsak seri nedir?
Teorem 9.
Örnek 27.
1.25.Kuvvet Serileri
s27-kuvvet serisi nedir? kuvvet serilerinin kısmi toplamları nasıl gösterilir?
1.26.Yakınsaklık Aralığı, Yakınsaklık Yarıçapı
s28-yakınsaklık aralığı nedir? yakınsaklık yarıçapı nedir? tam yakınsaklık aralığı nedir? yakınsaklık aralığının bulunmasında hangi kriterler kullanılır?
Örnek 28.
Örnek 29.
1.27.Kuvvet serilerinin terim terim türetilmesi ve integre edilmesi
Teorem 10.
s29-kuvvet serilerinin terim terim diferansiye edilmesi ve integre edilmesi işlemleri nasıl yapılır
Örnek 30.
Örnek 31.
1.28.İki kuvvet serisinin Cauchy Çarpımı
s30-iki kuvvet serisinin cauchy çarpımı nasıl ifade edilir?
Örnek 32.
Örnek 33.
1.29.Taylor Serisi
s31-taylor serisi nasıl ifade edilir? lagrange formunda? cauchy formunda?
1.30.Maclaurin Serisi
s32-maclaurin serisi nasıl ifade edilir?
Örnek 34.
Örnek 35.
Örnek 36.
Örnek 37.
Örnek 38.
Örnek 39.
Örnek 40.
1.31.Kombinezon Operatörü
s33-kombinasyon işlemi nasıl yapılır
1.32.Binom Serisi
s34-binom serisi açılımı nasıl yapılır
Örnek 41.
Örnek 42.
Örnek 43.
1.33.Problemler

2.Vektörler
s01-vektör nedir
2.1.Gösterilim
s02-vektörler nasıl ifade edilir
2.2.İki Vektörün Eşitliği
s03-iki vektörün eşitliği nasıl gösterilir
s04-bir vektör skaler bir sayı ile nasıl çarpılır
2.3.Kartezyen Koordinat Sisteminin Birim Vektörleri
s05-birim vektör nedir? kartezyen koordinat sisteminde birim vektörler nasıl gösterilir? i, j, k?
2.4.Bileşenlerine Ayırma
s06-vektörler bileşenlerine ayırarak nasıl gösterilir
2.5.Başlangıç ve Uç noktaları bilinen vektör
s07-başlangıç ve uç noktası bilinen vektör nasıl gösterilir
2.6.Bileşenleri cinsinden yazılmış iki vektörün eşitliği
s08-bileşenlerine ayrılmış vektörlerin eşitliği nasıl gösterilir
2.7.İki vektörün birbirine paralel olması
s09-iki vektörün paralel olduğu nasıl gösterilir
2.8.İki vektörün toplanması, çıkartılması
s10-vektörler nasıl toplanır ve çıkarılır
2.9.Taban(baz) oluşturmak
s11-taban oluşturma nedir
2.10.Bir vektörün uzunluğu
s12-bir vektörün uzunluğu nasıl bulunur? diğer adıyla vektörün büyüklüğü, vektörün modülü.
2.11.Birim vektör
s13-birim vektör nedir
2.12.Bir vektörün birim vektörünün bulunması
s14-bir vektörün birim vektörü nasıl bulunur
2.13.Teğet vektör, Normal vektör
s15-teğet vektör nedir? normal vektör nedir?
2.14.Skaler çarpım
s16-skaler çarpım nasıl hesaplanır?
2.15.Skaler çarpımın bileşenlerle formüle edilmesi
s17-skaler çarpım bileşenlerle nasıl ifade edilir
s18-skaler çarpımın özellikleri nelerdir?
2.16.Bir vektörün bir başka vektör üzerindeki izdüşümünün uzunluğunun bulunması
s19-Bir vektörün bir başka vektör üzerindeki izdüşümünün uzunluğu nasıl bulunur
2.17. Bir vektörün bir başka vektör üzerindeki izdüşüm vektörünün bulunması
s20-Bir vektörün bir başka vektör üzerindeki izdüşüm vektörü nasıl bulunur
2.18.Bir vektörün ortogonal iki vektörün toplamı olarak yazılması
s21-bir vektör, ortogonal iki vektörün toplamı olarak nasıl yazılır
2.19.İki vektörün vektörel çarpımı
s22-vektörel çarpım nasıl hesaplanır? özellikleri nelerdir?
2.20.Karma çarpım
s23-karma çarpım nasıl hesaplanır? karma çarpım determinant formunda nasıl yazılır? karma çarpımın geometrik anlamı nedir?
2.21.Doğru Denklemi
s24-doğrunun kartezyen denklem ifadesi ve parametrik denklem ifadesi nedir?
2.22.Bir noktanın bir doğruya uzaklığı
s25-bir noktanın bir doğruya uzaklığı nasıl bulunur?
2.23.Uzayda düzlem denklemi
2.24.Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir vektöre dik olan düzlemin denkleminin bulunması
s26-Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir vektöre dik olan düzlemin denklemi nasıl bulunur
2.25.Verilen üç noktadan geçen düzlemin denkleminin bulunması
s27-verilen üç noktadan geçen düzlemin denklemi nasıl bulunur
2.26.Bir noktanın bir düzleme uzaklığı
s28-Bir noktanın bir düzleme uzaklığı nasıl bulunur?
2.27.İki düzlem arasındaki açı
s29-İki düzlem arasındaki açı nasıl bulunur
2.28.Bir düzlem ile bir doğrunun arakesit noktası
s30-Bir düzlem ile bir doğrunun arakesit noktasının koordinatları nasıl bulunur
2.29.Aykırı iki doğru arasındaki uzaklık
s31-Aykırı iki doğru arasındaki uzaklık nasıl bulunur
2.30.Problemler

3.Vektör Değerli Fonksiyonlar
s01-vektör değerli fonksiyonların limitinin tanımı?
3.1.Uzay eğrileri
s02-yer vektörü nedir?
s03-yer vektörünün türevinin geometrik anlamı nedir? eğriye teğet?
s04-hız vektörü nedir? ivme vektörü nedir?
Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
Örnek 4.
Örnek 5.
Örnek 6.
Örnek 7.
Örnek 8.
Örnek 9.
Örnek 10.
3.2.Uzayda hareket
s05-t'ye bağlı olarak yer vektörü, hız vektörü, ivme vektörü nedir? sürat nedit? skaler ivme nedir?
Örnek 11.
3.3.Vektör değerli fonksiyonların integre edilmesi
s06-vektör değerli fonksiyonların integre edilmesi?
Örnek 12.
3.4.Problemler

4.Kutupsal Koordinatlar
s01-kutupsal koordinatlar nasıl ifade edilir? x, y, r, theta ilişkisisi nedir?modül nedir? argüman nedir?
Örnek 1.
Örnek 2.
4.1.Kutupsal koordinatlarda eğri çizimi
s02-kutupsal koordinatlarda eğri nasıl çizilir?
4.2.Periyod
s03-kutupsal koordinatlarda periyot nedir?
4.3.Simetri
s04-x eksenine göre simetri, y eksenine göre simetri, orjine göre simetri nasıl ifade edilir?
4.4.Yansıma
s05-orjine göre yansıtılmış görüntü?
4.5.Kutupsal Koordinatlarda Grafik Çiziminde r'(theta) nın oynadığı rol
s06-r'(theta)'nın pozitif olmasının anlamı nedir? r'(theta)'nın negatif olmasının anlamı nedir?
Örnek 3.
Örnek 4.
4.6.Doğru
s06-kutupsal koordinatlarda doğru denklemi?
Örnek 5.
Örnek 6.
4.7.Çember
s07-kutupsal koordinatlarda çember denklemi? çemberin özel durumları nelerdir?
Örnek 7.
Örnek 8.
Örnek 9.
4.8.Kardiyoid
s08-kutupsal koordinatlarda kardiyoid denklemi?
Örnek 10.
Örnek 11.
Örnek 12.
4.9.Kutupsal Koordinatlarda Alan, Ağırlık Merkezi ve yay uzunluğu hesabı
s09-kutupsal koordinatlarda eğrilerle sınırlanan bölgenin alanı? bu bölgenin ağırlık merkezinin koordinatları? bir eğrinin iki nokta arasında kalan kısmının uzunluğu?
Örnek 13.
Örnek 14.
Örnek 15.
Örnek 16.
Örnek 17.
Örnek 18.
Örnek 19.
Örnek 20.
Örnek 21.
Örnek 22.
Örnek 23.
Örnek 24.
Örnek 25.
Örnek 26.
4.10.Kutupsal Koordinatlarda Teğet Olgusu
s10-yatay ve düşey teğet nasıl bulunur?
Örnek 27.
4.11.Dönel yüzeylerin alanları
s11-x ekseni etrafında dönel yüzeyin alanı nasıl bulunur? y ekseni etrafında dönel yüzeyin alanı nasıl bulunur?
Örnek 28.
Örnek 29.
Örnek 30.
4.12.Problemler

5.Parametrik Koordinatlar
s01-parametrik denklem nedir? parametrik denklemlerin birinci türevi, ikinci türevi?
Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
5.1.Sikloid
s02-sikloid nedir? sikloidin parametrik denklemleri nasıl ifade edilir? grafiği nasıl çizilir?
5.2.Hiposikloid
s03-hiposikloid nedir? astroid nedir? parametrik denklemleri nedir? grafiği nasıl çizilir?
5.3.Parametrik denklemler kullanılarak yapılan hesaplar
5.4.Alan hesabı
s04-parametrik denklemlerle alan hesabı nasıl yapılır?
5.5.Yay uzunluğu
s05-parametrik denklemlerle yay uzunluğu nasıl hesaplanır?
5.6.Dönel yüzeylerin alanları
s06-parametrik denklemlerle dönel yüzeyin alanı nasıl hesaplanır?
Örnek 4.
Örnek 5.
Örnek 6
Örnek 7.
Örnek 8.
Örnek 9.
5.7.Problemler

6.Çok Değişkenli Fonksiyonlar
6.1.Tanımı, Tanım bölgesi
s01-katezyen koordinat sistemi nedir? tanım kümesi, değer kümesi, bağımsız değişken, bağımlı değişken, tek değerli fonksiyon, çok değerli fonksiyon nedir?
6.2.Komşuluk
s02-komşuluk, dikdörtgen komşuluğu, dairesel komşuluk,
6.3.Limit noktası veya yığılma noktası
s03-limit noktası, yığılma noktası nedir
6.4.Kapalı küme
s04-kapalı küme nedir
6.5.İç nokta
s05-iç nokta nedir
6.6.Dış nokta
s06-dış nokta nedir
6.7.Sınır nokta
s07-sınır nokta nedir?
Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
Örnek 4.
Örnek 5.
Örnek 6.
Örnek 7.
Örnek 8.
Örnek 9.
Örnek 10.
6.8.İki reel değişkenli reel fonksiyonlarda limit ve süreklilik
s08-çok değişkenli fonksiyonlarda limit nasıl tanımlanır
Teorem.
Teorem.
6.9.Süreklilik
s09-çok değişkenli fonksiyonlalarda süreklilik nasıl tanımlanır
Örnek 11.
Örnek 12.
Örnek 13.
Örnek 14.
Örnek 15.
Örnek 16.
Örnek 17.
Örnek 18.
Örnek 19.
Örnek 20.
Örnek 21.
6.10.Kısmi türev
s10-kısmi türevin tanımı nasıldır? sembolik ifadesi? gösterilişi?
Teorem.
Örnek 22.
Örnek 23.
Örnek 24.
Örnek 25.
Örnek 26.
Örnek 27.
Örnek 28.
Örnek 29.
Örnek 30.
Örnek 31.
Örnek 32.
Örnek 33.
Örnek 34.
Örnek 35.
Örnek 36.
Örnek 37.
Örnek 38.
Örnek 39.
Örnek 40.
6.11.Laplace Denklemi - Harmonik Fonksiyon
s11-Laplace operatörü nedir? Laplace denklemi nedir?
Örnek 41.
Örnek 42.
Örnek 43.
6.12.Biharmonik fonksiyon
s12-biharmonik fonksiyon nedir?
Örnek 44.
6.13.Diferansiyel kavramı
s13-diferansiyel edilebilir fonksiyon nasıl tanımlanır? çok değişkenli fonksiyonların kısmi diferansiyelleri, toplam diferansiyeli, tam diferansiyeli nedir?
Teorem.
6.14.İkinci ve daha yüksek mertebeden tam diferansiyel
s14.iki mertebeden toplam diferansiyel nasıl ifade edilir?
Örnek 45.
Örnek 46.
Örnek 47.
Örnek 48.
Örnek 49.
Örnek 50.
Örnek 51.
Teorem.
Örnek 52.
Örnek 53.
Örnek 54.
6.15.Problemler

7.Zincir Kuralı
s01-zincir kuralı nasıl ifade edilir
Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
Örnek 4.
Örnek 5.
Örnek 6.
Örnek 7.
Örnek 8.
Örnek 9.
Örnek 10.
Örnek 11.
Örnek 12.
Örnek 13.
Örnek 14.
Örnek 15.
Örnek 16.
Örnek 17.
Örnek 18.
Örnek 19.
7.1.Problemler

8.Kapalı Fonksiyonlar
s01-kapalı fonksiyonlar için varlık teoremi nasıl ifade edilir?
Teorem.
Örnek 1.
Örnek 2.
Teorem.
Örnek 3.
Örnek 4.
Örnek 5.
Örnek 6.
Örnek 7.
Teorem.
Örnek 8.
Örnek 9.
8.1.Homojen fonksiyonlar, Euler teoremi
s02-homojen fonksiyon nedir? euler teoremi nasıl ifade edilir?
Örnek 10.
Örnek 11.
Örnek 12.
Örnek 13.
Örnek 14.
8.2.Problemler

9.İki Değişkenli Fonksiyonlar için Taylor Serisi
9.1.İki değişkenli fonksiyonlar için ortalama değer teoremi
s01-İki değişkenli fonksiyonlar için ortalama değer teoremi nasıl ifade edilir
9.2.Taylor teoremi
s02-Taylor teoremi nasıl ifade edilir
9.3.Lagrange kalanı (Lagrange Remainder)
s03-Lagrange kalanı nedir?
9.4.Problemler

10.İki Değişkenli Fonksiyonlarda Ekstremum Problemi
10.1.Tanım
10.2.Teorem 1
10.3.Teorem 2
10.4.Maksimum
10.5.Minimum
10.6.Semer noktası (saddle point)
10.7.Bağıl ekstremum, Lagrange çarpanları
10.8.Problemler

11.Koordinat Dönüşümü
11.1.Problemler

12.Gradyent, Diverjans, Rotasyonel
12.1.Nabla operatörü
12.2.Gradyent
12.3.Diverjans
12.4.Laplasyen
12.5.Rotasyonel
12.6.Problemler

13.Doğrultu Türevi
13.1.Problemler

14.Teğet Düzlem, Normal Doğru
14.1.Bir yüzeyin teğet düzleminin bulunması
14.2.Bir yüzeyin normal doğrusunun denkleminin bulunması
14.3.Bir eğrinin teğet doğrusunun ve normal düzleminin denklemlerinin bulunması
14.4.Problemler

15.İki Katlı İntegraller
15.1.Ardışık integral alma
15.2.İki katlı integrallerde değişken dönüşümü
15.3.Kutupsal koordinatlar
15.4.Eliptik Homotetik Koordinatlar
15.5.Problemler

16.Eğrisel İntegral
16.1.Problemler

17.Green Teoremi
17.1.Üç değişkenli eğrisel integrallerde yola bağımlı olmamak
17.2.Problemler

18.Üç Katlı İntegraller
18.1.Ardışık integral alma
18.2.Üç katlı integrallerde değişken dönüşümü
18.3.Silindirik koordinatlar
18.4.Küresel koordinatlar
18.5.Problemler

19.Yüzey İntegralleri

19.1.Problemler

20.Stokes Teoremi
20.1.Problemler

21.Diverjans Teoremi
21.1.Problemler

22.İntegral İşareti Altında Türev Alma: Leibnitz Kuralı
22.1.Problemler

Top 200 Albums

http://www.metalstorm.net/bands/albums_top.php

Abschnitt sechs 06

A

354 das Abendessen = dinner = akşam yemeği
355 allein = alone = yalnız
356 bestellen = to order = ısmarlamak, teklif etmek
357 besuchen = to visit, to go to see = ziyaret etm.
358 das Bett = bed = yatak
359 das Bier = beer = bira
360 denn = for (conjunction) = çünkü
361 die Ecke = corner = köşe
362 essen = to eat = yemek
363 das Fahrrad = bicycle = bisiklet
364 früh = early = erken
365 das Gasthaus = restaurant, inn = lokanta
366 gewöhnlich = usually = mutat olarak, umumiyetle
367 das Glas = glass = bardak
368 die Hausfrau = landlady = ev kadını
369 der Kaufmann, Kaufleaute = tradesman = tüccar
370 das Kino = cinema = sinema
371 man = one = bir kimse
372 manchmal = sometimes = bazen, arasıra
373 meistens = mostly = ekseriya
374 das Menü = menu = tabldot
375 müde = tired = yorgun
376 der Park = park = park
377 der Platz = square = meydan, yer
378 die Post = post-office = posta
379 die Prüfung = exam = imtihan
380 seit = for = -den beri
381 so = so = öyle
382 der Spaziergang = walk = gezinti, dolaşma
383 spazieren gehen = to go for a walk = gezmek
384 der Student = student = talebe
385 die Tasse = cup = fincan
386 das Theater = theatre = tiyatro
387 trinken = drink = içmek
388 die Universitat = university = üniversite
389 die Vorlesung = lecture = konferans
390 der Weg = way = yol
391 weit (weit, von)= far (far from) = uzak (-dan uzak)
392 wieder = again = tekrar
393 die Wohnung = lodgings = ikametgah
394 der Zeitungsstand = newsstall(stand) = gazete bayii yeri

B

395 merken Sie! = note! N.B. = dikkat ediniz! unutmayınız!
396 die Praposition = preposition = prepozisyon
397 stehen = to stand = ayakta durmak
398 das Zeitadverb = temporal adverb = zaman zarfı

E

399 der Apfel = apple = elma
400 die Apfelsine = orange = portakal
401 benutzen = to use = kullanmak, istifade etmek
402 das Besteck = knife, fork, and spoon = yemek takımı(madenden)
403 die Birne = pear = armut
404 das Brot = bread = ekmek
405 das Brötchen = roll = beyaz ekmek, sandviç
406 die Butter = butter = tereyağı
407 das Cafe = cafe = kahvehane
408 d.h. : das heisst = that is, i.e. = yani
409 der Fisch = fish = balık
410 das Fleisch = meat = et
411 das Frühstück = breakfast = kahvaltı
412 frühstücken = to have breakfast = kahvaltı etm.
413 die Gabel = fork = çatal
414 das Gemüse = vegetable = sebze
415 kalt = cold = soğuk
416 die Kartoffel = potato = patates
417 der Kase = cheese = peynir
418 der Löffel = spoon = kaşık
419 die Mahlzeit = meal = yemek zamanı
420 die Marmelade = jam = marmelade
421 das Messer = knife = bıçak
422 die Milch = milk = süt
423 das Mittagessen = lunch = öğle yemeği
424 der Nachtisch = desert = yemekten sonraki tatlı
425 das Obst = fruit = meyve
426 der Salat = salad = salata
427 die Sauce = sauce = sos, salça
428 der Schinken = ham = jambon
429 die Serviette = napkin = peçete
430 die Suppe = soup = çorba
431 die Süssspeise = sweet, dessert = tatlı yiyecek
432 der Tee = tea = çay
433 der Teller = plate = tabak
434 der Wein = wine = şarap
435 die Wurst = sausage = sucuk
436 der Zucker = sugar = şeker

Abschnitt 07 >>

Schwarz-Cauchy inequality

Schwarz-Cauchy inequality

different formulations

http://mathworld.wolfram.com/SchwarzsInequality.html

https://www.youtube.com/watch?v=r2PogGDl8_U

complex numbers?

https://proofwiki.org/wiki/Cauchy-Schwarz_Inequality/Complex_Numbers

Some People

Some Germany-related Mathematicians, Philosophers, Physicists, Scientists etc. without specific order

-Dedekind
--known for Dedekind-Peano axioms
-Schwarz
--known for Schwarz inequality
--https://proofwiki.org/wiki/Mathematician:Karl_Hermann_Amandus_Schwarz
-Riemann
--known for Riemann sum
-Euler
-Gauss
-Dirichlet
-- https://proofwiki.org/wiki/Mathematician:Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet

Mathematicians born in Germany
-- https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Countries/Germany.html

19 Haziran 2019 Çarşamba

Flames of Revenge

17 Haziran 2019 Pazartesi

Calculus Resources

16 Haziran 2019 Pazar

Electromagnetic Theory

Unit 1: Coordinate systems and transformation and vector calculus: 26 topics
Unit 2: Electrostatics and Electric field in material space: 39 topics
Unit 3: Magnetostatics and magnetic forces , materials and devices: 23 topics
Unit 4: Waves and Applications and Electromagnetic Wave Propagation: 22 topics
Unit 5: Transmision lines and waveguides: 21 topics
total: 131 topics

Unit 1: Coordinate systems and transformation and vector calculus: topics 1-26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Unit 2: Electrostatics and Electric field in material space: topics 27-65
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

Unit 3: Magnetostatics and magnetic forces , materials and devices: topics 66-88
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88

Unit 4: Waves and Applications and Electromagnetic Wave Propagation: topics 89-110
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110

Unit 5: Transmision lines and waveguides: topics 111-131
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131

Signals and Systems

Unit 1: Laplace transform and z-transform (43 topics)
Unit 2: The fourier transform (37 topics)
Unit 3: systems (17 topics)
Unit 4: time and frequency domain analysis of systems (19 topics)
Unit 5: signals (15 topics)
total: 131 topics

1-Laplace Transform

* (khan academy) https://www.youtube.com/watch?v=OiNh2DswFt4
* (hindi) https://www.youtube.com/watch?v=W0Qb6PMAOX8
* (engineering math) https://www.youtube.com/watch?v=8oE1shAX96U
* (Laplace Transform Explained and Visualized Intuitively) (Physics Videos by Eugene Khutoryansky) https://www.youtube.com/watch?v=6MXMDrs6ZmA
* (The Laplace Transform - A Graphical Approach) (Brian Douglas) https://www.youtube.com/watch?v=ZGPtPkTft8g

2-The region of convergence of the laplace transform

* (Gowthami Swarna) https://www.youtube.com/watch?v=pJYoGL9hMlM
* (example 1) https://www.youtube.com/watch?v=ptpkDCi3Ux4
* (neso academy) (roc and its properties) https://www.youtube.com/watch?v=LyOQVvPVIuE
* (neso academy) (shortcut for region of convergence) https://www.youtube.com/watch?v=RfKpZqaKn6s
* (engineering funda) (71) (Region of convergence ROC basics, properties and examples in Laplace transform) https://www.youtube.com/watch?v=3BX-_AK0iSg

3-Poles and zeros in the laplace transform

* (Laplace poles and zeros) https://www.youtube.com/watch?v=WzeqWEmYHvM
* (Laplace transform poles and zeros) https://www.youtube.com/watch?v=jIEQsanGSf4
* (intro to control - poles and zeros) https://www.youtube.com/watch?v=Em5TuH4TVr4
* (hindi) https://www.youtube.com/watch?v=un0xFrY2zU0
* (how to plot a pole zero diagram and verify stability) https://www.youtube.com/watch?v=ifoiXh01eaY

4-properties of the roc of the laplace transform

5-laplace transforms of some common signals

6-properties of the laplace transform

7-the inverse laplace transform

8-partial fraction expansion in laplace transform

9-the system function of the laplace transform

10-characterization of LTI systems

11-system function for LTI systems described by linear constant-coefficient differential equations

12-systems interconnection

13-the unilateral laplace transform

14-transform circuits of the laplace transform

15-graphical understanding of ROC

16-the Z-transform

17-the region of convergence of Z-transform

18-properties of the ROC of the Z-transform

19-Z-transforms of some common signals

20-properties of the z-transform

21-the inverse z-transform

22-power series expansion of z-transform

23-the system function of the z-transform

24-characterization of discrete-time LTI systems in z-transform

25-system function for LTI systems described by linear constant-coefficient difference equations

26-the unilateral z-transform

27-initial value theorem of the laplace transform

28-final value theorem of the laplace transform

29-convolution in time domain property of the laplace transform

30-the laplace transform of the ramp function

31-the laplace transform of a pulse

32-the laplace transform of a linear segment

33-the laplace transform of a triangular waveform

34-the laplace transform of a rectangular periodic waveform

35-the laplace transform of a half-rectified sine waveform

36-initial value theorem of the z-transform

37-final value theorem of the z-transform

38-the z-transform of the geometric sequence

39-the z-transform of the discrete-time unit step function

40-the z-transform of the discrete-time cosine and sine functions

41-the z-transform of the discrete-time unit ramp function

42-computation of the z-transform with contour integration

43-s to z plane mapping

--- Unit 2: The fourier transform: topics 44-80 ---

44-The fourier transform

45-fourier transform pair

46-connection between the fourier transform and the laplace transform

47-properties of the continuous time fourier transform

48-frequency response of the continuous LTI system

49-real time functions

50-imaginary time functions

51-the cosine and sine function pair

52-the signum function pair

53-the unit step function pair

54-the delta funtion pair

55-the constant function pair

56-parseval's theorem

57-conjugate time and frequency functions

58-the time convolution & frequency convolution

59-the area under f(t) and F(w)

60-the discrete time fourier transform

61-the discrete time fourier spectra

62-connection between the discrete time fourier transform and the z-transform

63-properties of the discrete time fourier transform

64-the frequency response of discrete time LTI systems

65-system response to sampled continuous time sinusoids

66-simulation

67-discrete time fourier transform pair

68-the weak dirichlet condition

69-the strong dirichlet conditions

70-Gibb's phenomena

71-Derivation of the fourier transform from the laplace transform

72-the fourier transform of the periodic time function

73-the fourier transform of the periodic time function with period t

74-fourier series

75-fourier series representation of periodic signals

76-trigonometric fourier series

77-convergence of fourier series

78-discrete fourier series

79-discrete fourier series transformation

80-properties of discrete fourier series

--- Unit 3: Systems: topics 81-96 ---
81-LTI systems characterized by differential equations in discrete form
82-response of a continuous time LTI system and the convolution integral
83-properties of the convolution integral
84-properties of continuous time LTI systems
85-systems described by differential equations
86-response of a discrete time LTI system
87-properties of the convolution sum
88-properties of discrete time LTI systems
89-eigen functions of continuous time LTI systems and discrete time LTI systems
90-systems described by difference equations in discrete form
91-state space representation of continuous time LTI systems
92-solutions of state equations for discrete time LTI systems
93-solutions of state equations for continuous time LTI systems
94-system representation
95-classification of the system
96-properties of the system

--- Unit 4: Time and frequency domain analysis of systems: topics 97-115 ---
97-systems in the time domain
98-continuous time convolution
99-examples of the continuous time convolution
100-properties of convolution
101-discrete time convolution
102-convolution through time
103-system function
104-stability and causality
105-realizable systems
106-inverse systems
107-unit sample response for rational system functions
108-frequency response for rational system functions
109-systems with linear phase
110-types of the linear phase system
111-the z-transform of linear phase systems
112-all pass filters
113-minimum phase systems
114-feedback systems
115-discrete time systems in the time domain

--- Unit 5: Signals: topics 116-130 ---

116-the unit step signal
117-the unit ramp function
118-the delta function
119-the sampling property of the delta function
120-the sifting property of the delta function
121-useful signals
122-the complex exponential
123-the impulse function
124-discrete time impulse (unit sample)
125-BIBO stability
126-discrete time signals
127-signal duration of a discrete time signal
128-signal manipulations
129-classification of signals
130-signals

12 Haziran 2019 Çarşamba

Dixie heisst mein Ponny

1-Eine tole Kutsche

Zug - train
Fenster - window
Wiesen - grasslands
Felder - fields, meadow
Kutsche - carriage, payton
Rucksäcke - Backpacks
Arme - arms
Bahnhof - station
Strasse - street
Hut - cap
Auto - automobile
Reifen - tire
Stoßstange - bumper, kaporta
Geschirr - harness, atın koşum takımı
Tankstelle - Gas station
Ärmel - sleeve

Anna und Ben sitzen im Zug. Mama winkt. "Viele Grüsse an Oma und Opa und die Pferden" sagt sie. Dann fahrt der Zug los. Anna und Ben schauen aus dem Fenster. Sie fahren durch Wiesen und Felder. Endlich halt der Zug an. Ben und Anna setzen ihre Rucksäcke auf und steigen aus. Oma und Opa warten schon. Sie nehmen Ben und Anna in die Arme.

winken - wave
losfahren - move off, drive off, hit the road
schauen - look
fahren - drive
aussteigen - get off
warten - wait
schon - already
nehmen - take
die Arme - arms

Dann gehen alle zusammen durch den Bahnhof nach draussen. Auf der Strasse stehen zwei Pferden. Ben jubelt: "Das sind ja Dixie und Moritz" Ben und Anna laufen zu den Pferden. ben streichelt Dixie und sagt: "Hallo, mein Engel" Ben krault Moritz zwischen den Ohren und flüstert: "Hallo, kleiner Teufel"

jubeln - cheer
streicheln - stroke - okşamak
Engel - angel
kraulen - crawl
flüstern - whisper
Teufel - devil

Ben und Anna schwingen sich auf die Pferden. Oma und Opa führen Dixie und Moritz über die Strasse. Hier fahren nur wenige Auto. Da steht Bauer Simon auf der Strasse und winkt aufgeregt. Sein Hut ist verrutscht. Dixie und Moritz bleiben stehen. "Bitte helfen Sie mir" sagt Bauer Simon. "Main Auto hat einen platten Reifen" Ben und Anna springen von den Pferden. Opa und Simon befestigen zwei Seilen an der Stoßstange. Dann binden sie die Seil an das Geschirr von Dixie und Moritz.

schwingen - swing, sallanmak
führen - lead
wenige - a few
Bauer - farmer
aufgeregt - excitedly
verrutschen - slip , kayıp gitmek
platten - flat, flattened, patlamış lastik
Reifen - tire
spring von - jump off
befestigen - attach
Seile - rope, cable, wire
der Stoßstange - bumper, kaporta
binden - tie
das Geschirr - harness, atın koşum takımı

"Wir bringen das Auto zur Tankstelle" sagt Opa zu Simon. Ben und Anna steigen in das Auto ein. Oma lenkt. "Hüa!" ruft Opa. Er hat die Ärmel hochgekrempelt und schiebt das Auto mit Simon an. Dixie und Moritz gehen los. Ben und Anna schauen zum Fenster heraus und rufen "Hurra! Wir fahren in einer Kutsche!"

bringen - bring
Tankstelle - gas station
einsteigen - get into
haben die Ärmel hochgekrempelt - roll up the sleeves
schieben - push
lenken - guide, drive
schauen heraus - look outside
rufen - call, shout
Kutsche - carriage, payton

-----

2-Dixie passt auf

Satteltaschen - saddle bags, heybe
Wald - forest
Sonne - sun
Blätter - leaves
Hase - rabbit
Plastiktüte - plastic bag
Flaschen - bottles
Sattel - saddle, eyer
Abfalleimer - garbage can
Ferkel - piglet, pig
Bach - creek, dere
Mahne - mane, yele
Stock - stick, sopa, çıta
Dose - can, teneke kutu
Baum - tree
Gras - grass
Tüte - bag, torba, kesekağıdı
Vögel - birds
Steigbügel - stirrup, üzengi
Rücken - back, spine, sırt

Anna legt Dixie den Sattel auf. "Jetzt reiten wir aus!", sagt sie. Anna packt Brot mit Käse und Wurst in die Satteltaschen. Und für Dixie nimmt sie Karotte und Apfel mit. Anna reitet in den Wald. Die Sonne scheint durch die Blätter. Da huscht ein Hase über den Strasse. Anna schaut ihm nach.

auflegen - put
ausreiten - ride out
packen - pack
Brot - bread
Käse - cheese
Wurst - sausage
die Satteltaschen - saddle bags, heybe
nimmen - take
Karotte - carrot
Apfel - apple
reiten - ride
scheinen - shine
die Blätter - leaves
huschen - scurry, hızlıca kaçmak
Hase - rabbit

Auf dem Strasse liegen eine Plastiktüte und zwei leere Flaschen. "Brr" macht Anna und steigt ab. Sie sammelt die Flaschen und die Plastiktüte ein und wirft sie in den Abfalleimer. Zu Dixie sagt sie "Manche menschen sind Ferkel". Dann sitzt Anna wieder auf. Sie schnalzt mit der Zunge. Dixie lauft scneller. Ihre Mahne flattert. Sie kommen an einen Bach. Mit einem Stock prüft Lisa, wie tief der Bach ist. "Das schaffen wir", sagt Anna zu Dixie.

liegen - lie on the ground
Plastiktüte - plastic bag
leere - empty
Flaschen - bottles
absteigen - get off
einsammeln - collect
wirfen - throw
manche - some
Ferkel - piglet, pig
schnalzen - click, ağzı şaklatmak
Zunge - tongue
der Mund - mouth, tongue
laufen - run
Mahne - mane, yele
Stock - stick, sopa
prüfen - check
Lisa ?
tief - deep
der Bach - creek, dere
schaffen - work, accomplish, create, manage to

Da schwimmt eine leere Dose vorbei. Mit dem Stock fischt Anna sie heraus. "Manche menschen sind wirklich Ferkel" sagt sie wieder. Dixie geht vorsichtig durch das Wasser. "Schau mal, wie schön diese Wiesen ist" staunt Anna. "Hier ruhen wir uns aus." Sie bindet Dixie an einen Baum und füttert sie mit den Karotte und Apfel. Dann setzt sie sich ins grüne Gras. Sie futtert Brot nach dem anderen, bis die Tüte leer ist. Anna liegt im weichen Gras und macht die Augen zu.

leere - empty
Dose - can, teneke kutu
schwimmen vorbei - float by
Stock - stick
heraus - out
manche - some
Ferkel - piglet
wieder - again
vorsichtig - carefully
schau mal - look here
Wiesen - meadow, çayır
stauen - marvel, amazed, astonished, hayret etmek
ausruhen - rest, dinlenmek
binden - tie, bağlamak
füttern - feed
nach dem anderen - after the other
bis - until
die Tüte - bag
leer - empty
liegen - lie on the ground
weichen - soft
machen die Augen zu - close eyes

Sie hört die Vögel zwitschern. Langsam verschwindet die Sonne hinter den Blatter. Anna steht auf und bindet Dixie los. Als sie aufsitzen will, springt Dixie weg. "He, Dixie", lacht Anna. "Bleib stehen!" Wieder setzt sie einen Fuss in den Steigbügel, doch diesmal macht Dixie einen runden Rücken.

zwitschern - chirping, cıvıldama
langsam - slowly
verschwinden - disappear
hinter - behind
Blatter - leaves
aufstehen - get up
losbinden - unleash, bağını çözmek
als - when, -dığı zaman
wegspringen - jump off
springen - jump
bleib - stay
lachen - laugh
Steigbügel - stirrup, üzengi
doch - but
diesmal - this time
runden - round
Rücken - back, spine, sırt

Anna fragt: "Was ist denn los?" Dixie wiehert und schnuppert im Gras. Anna wundert sich. Da sieht sie im Gras die Tüte liegen. Schnell hebt Anna die Tüte auf verstaut sie in der Satteltaschen. "Danke", flüstert Anna dem Dixie ins Ohr. "Fast ware ich selbst ein Ferkel gewesen"

fragen - ask
was ist denn los - what's going on
wiehern - neigh, kişnemek
schnuppern - sniff, burun çekmek
die Tüte - bag, kesekağıdı
liegen - lie on the ground
schnell - quickly
heben - pick up
verstauen - stash, stow, istif etmek
der Satteltaschen - saddlebags, heybe
flüstern - whisper
gewesehen - have been
fast - almost, nearly
Fast ware ich selbst ein Ferkel gewesen - I almost became a piglet myself

-----

3-Das Turnier

Reitplatz - riding arena
Reitekappe - rider cap
Zahl - number
Jacke - jacket
Sand - sand
Linie - line
Trillerpfeife - whistle - düdük
Sonnenschirm - umbrella
Handtücher - handkerchief
Korb - basket
Feuerwehr - fire brigade
Zuschauer - watcher, audience
Zaun - fence
Scheune - barn - ambar, samanlık
Fersen - heels - topuk
Cowboy - cowboy
Kegel - cone
Schweif - tail - kuyruk
Zirkus - circus
Hufe - hoof, hooves - toynak

Auf dem Reitplatz von Simon tummeln sich heute viele Menschen mit ihren Pony. Jedes Mensch tragt eine Reiterkappe und eine Zahl auf der Jacke. In den Sand ist eine weisse Linie gemalt. Die Mneschen sitzen auf und stellen sich hinter die Linie. Simon pfeift schrill auf der Trillerpfeife. Die Menschen reiten los. Auch Ben auf Pony. Er reitet schnell zu einem Sonnenschirm. An dem Sonnenschirm hangen viele Handtücher. ben nimmt ein ... vom Sonneschirm ab und reitet zurück zur Linie.

Dort wirft er das ... in einen Korb. Oma und Opa und Anna rufen: "Mach schneller, Dixie!" Ben reitet wieder los, um das nachste ... zu ergattern. Als Simon wieder pfeift, haben Ben und Dixie sechs Handtücher im Korb. Simon sagt: "Du bist schnell wie die Feuerwehr." Die Zuschauer hinter dem Zaun klatschen begeistert in die Hand(?). Simon gibt Ben einen Schmusen(?). Auf dem Schmusen liegt eine Kartoffel.

"Reite damit hinüber zur Scheune und wieder zurück", sagt er. "Aber die Kartoffel darf nicht herunterfallen" Ben reitet langsam los. Die Kartoffel liegt ruhig auf dem Schmusen(?). Ben drückt Dixie seine Fersen sanft in den Körper(?). Dixie lauft schneller. Die Kartoffel wackelt. An der Scheune macht Dixie kehrt. Jetzt lasst Ben die Schnur(?) locker und Dixie galoppiert los. Als Ben bei Simon ankommt, liegt die Kartoffel immer noch auf dem Schnur(?). Simon nickt anerkennend mit dem (?): "Du reitest geschickt wie ein cowboy!"

Und schon geht es weiter! Auf dem Reitplatz stehen zehn Kegel. Hinter dem letzten Kegel liegt ein Handschuhe(?) im Sand. Die Trillerpfeife ertönt. Dixie galoppiert geschickt um die Kegel herum. Sein Schweif hüpft lustig auf und ab. Vor dem Handschuhe zieht Ben an den Schnur(?). "Heb den Handschuhe auf", sagt Ben zu Dixie. Doch Dixie schnuppert nur im Sand. "Los, Dixie", fleht Ben. "Jetzt sei kein Frosch!" Dixie wiehert und zeigt seine Zahne. Ben schaut sich Hilfe suchend um.

Da trabt Dixie herbei. Dich neben Moritz stemmt sie die Hufe in den Sand und schnappt mit dem Nasen nach dem Handschuhe. Behutsam legt sie ihn in die Hand von Ben. Die Manschen lachen. Ben reitet zurück zu Simon und springt aus dem Sattel. Simon sagt: "Ihr seid reif für den Zirkus. Du hast gewonnen, Ben. Du bekommst eine neue Reiterkappe und dein Pony einen Korb voll einen schöner Apfel." Ben lacht. Dann streichelt er Dixie und Moritz. "Die Apfel sind natürlich für euch beide"

4-Das neue Fohlen

Tierarzt - veterinary
Fohlen - foal - tay
Decken - blanket
Taschenlampe - torch, flash lamp
Strohballen - straw bale - saman balyası
Stroh - straw - saman
Hand - hand
Box
Vorderbeine - foreleg - ön ayak
Bauch - belly
Hinterbeine - rear legs
Beine - legs
Augen - eyes
Schulter -shoulder
Blitz - lightning, thunderbolt
Pony Bella

Der Tierarzt streichelt das Pony Bella. "Heute Nacht ist es so weit" sagt er. "Pony bekommt ein Fohlen." Ben und Anna sind aufgeregt. Sie dürfen zusehen, wie das Fohlen geboren wird. Simon bringt zwei Decken und Taschenlampe. Ben und Anna setzen sich auf zwei Strohballen. "Ich warteim Haus bei Simon" sagt der Tierarzt und winkt fröhlich.

Ben und Anna machen es sich bequem. Sie warten. Doch nichts passiert. Anna gahnt. Wann kommt das Fohlen endlich? Ben wickelt sich in die rote ... und murmelt "Weck mich, wenn es lohgeht" Anna reibt sich die Augen. Sie denkt an ihr ... . Plötzlich raschelt es im Stroh. Was war das? Mit der Taschenlampe in der Hand rutscht Anna leise von ihrem Strohballen und schleicht zu der Box von Dixie.

Dixie liegt im Stroh. Sie schwitzt. Und dann kommt das Fohlen. Plötzlich sind seine Vorderbeine zu sehen, dann der Kopf, der Bauch und die Hinterbeine. Jetzt ist das Fohlen da. Nass und hilflos liegt es im Stroh. Anna staunt. Wie klein und süss das Fohlen aussieht!

Langsam steht Dixie auf. Sie leckt ihr Fohlen liebevoll trocken. Es hebt den Kopf und stemmt dieVorderbeine ins Stroh. Aber es fallt gleich wieder um. Dixie und Anna beobachten, wie sich das Fohlen immer wieder aufrichten will. Doch seine Beine knicken ein wie Matches. Endlich bleibt es stehen.

Da hört Anna, wie Ben in Stroh schnarcht. Oje, denkt sie. Ich habe Ben ganz vergessen. Sie rüttelt ihn vorsichtig an der Schulter und sagt: "Ben, das Fohlen ist da!" Ben reisst die Augen auf und springt auf die Füsse. "Schau mal, wie lang seine Beine sind", sagt er leise zu Anna. "Ja", nickt Anna. "Und wie süss es uns anschaut"

Ben und Anna laufen ins Haus. Sie holen Simon und den Tierarzt. Der untersucht das Fohlen. "Es ist fit wie ein Fuss", sagt er zufrieden. Da sieht Anna einen Blitz zucken. Es donnert. Regentropfen prasseln auf das Haus. Das Fohlen erschrickt und lauft zu Pony. Simon fragt: "Und wie soll das neue Fohlen heissen?" Anna und Ben schauen sich an. Sie zeigen nach draussen und sagengleichzeitig: "Blitz, ist doch klar."

5-Spuren im Sand

Indianer - indian
Tuch - cloth, scarf, towel
Zöpfe - bunch - saç örgüsü
Haare - hair
Lippenstift - lipstick
Weide - willow - çayır
Fell - fur(?)
Striegel - currycomb - kaşağı
Federn - feather - kuş tüyü
Büffel - buffalo
Knie - knie
Gras - grass
Berg - mountain
Gatter - fence
Hinterteil - back - arka
Spuren - traces, tracks

Anna und Ben spielen Indianer. Ben bindet sich ein Tuch um den Kopf. "Ich heisse Schneller Schiessen", verkündet er. Anna flicht sich Zöpfe in die Haare. "Und ich bin Kleiner Bar." Mit einem Lippenstift von Oma malen sie sich das Gesicht(?) an. Dann gehen sie auf die Weide.

"Indianer reiten ohne Sattel", sagt Schneller Schiessen und legt Dixie eine bunte Decken(?) auf den Rücken. Kleiner Bar bürstet das Fell von Dixie mit dem Striegel, bis es glanzt. Dann flicht sie Federn in ihren Haare. "Jetzt gehen wir Büffel jagen", sagt Schneller Schiessen. Er geht auf die Knie und drückt sein Ohr in Gras. "Ich höre ihre Hufe trampeln. Sie kommen gerade über den Berg", sagt er.

Kleiner Bar nickt: "Die Büffel werden hier sein, bevor die Himmel(?) aufgehen." Schneller Schiessen und Kleiner Bar öffnen das Gatter. Sie führen Dixie und Moritz hinaus. Schneller Schiessen greift in die Dixie von Moritz und schwingt sich auf seinen Rücken. Kleiner Bar steht hinter Dixie, legt die Hand auf ihr Hinterteil, gratscht die Bein(?) und springt auf. Dixie stösst sein nase in den (?). Kleiner Bar ruft: "Dixie hat Spuren entdeckt!" Schneller Schiessen und Kleiner Bar folgen den Spuren, bis sie vor einem Auto stehen.

Da öffnet sich die Tür(?) vom Auto, und Mama steigt aus. "Hallo, ihr Indianer", ruft sie. Anna und Ben springen ab. "Hallo, Mama!", rufen sie. Mama streichelt die Pferden. Anna und Ben gehen mit Mama ins Haus zu Oma und Opa. Bei ... und .. erzahlen sie alles, was sie mit Dixie und Moritz erlebt haben. Mama findet: "Bei Oma und Opa und den Pferden ist es schön wie im ... "